（2014•江西）过点M（1，1）作斜率为-12的直线与椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于2222．

Question

（2014•江西）过点M（1，1）作斜率为-(1)/(2)的直线与椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则(x12)/(a2)+(y12)/(b2)＝1，(x22)/(a2)+(y22)/(b2)＝1，
∵过点M（1，1）作斜率为-(1)/(2)的直线与椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，
∴两式相减可得(2)/(a2)+(−(1)/(2))•(2)/(b2)＝0，
∴a=√(2)b，
∴c＝√(a2−b2)=b，
∴e=(c)/(a)=(√(2))/(2)．
故答案为：

作业帮用户 2017-11-16

问题解析

利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为-

(1)/(2)，即可求出椭圆C的离心率．

名师点评

本题考点：

椭圆的简单性质．

考点点评：

本题考查椭圆C的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键．

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