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已知x，y∈（0，1），则x2+y2+x2+y2−2y+1+x2+y2−2x+1+x2+y2−2x−2y+2的最小值为2222．
题目详情
已知x，y∈（0，1），则
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的最小值为
| x2+y2 |
| x2+y2−2y+1 |
| x2+y2−2x+1 |
| x2+y2−2x−2y+2 |
2
| 2 |
2
．| 2 |
▼优质解答
答案和解析
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=
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．
∵x，y∈（0，1），如图所示．
∴
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=|OP|+|PC|+|PA|+|PB|≥|OB|+AC|=2
．
∴
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的最小值为2
．
故答案为：2
．
| x2+y2 |
| x2+y2−2y+1 |
| x2+y2−2x+1 |
| x2+y2−2x−2y+2 |
=
| x2+y2 |
| x2+(y−1)2 |
| (x−1)2+y2 |
| (x−1)2+(y−1)2 |
∵x，y∈（0，1），如图所示．
∴
| x2+y2 |
| x2+(y−1)2 |
| (x−1)2+y2 |
| (x−1)2+(y−1)2 |
| 2 |
∴
| x2+y2 |
| x2+y2−2y+1 |
| x2+y2−2x+1 |
| x2+y2−2x−2y+2 |
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
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