求数列5,55,555,5555…的通项公式

Question

求数列5,55,555,5555…的通项公式

Answer 1

您好,这个数列通项公式可以这么求：
根据数列的特点,第1项是5*1,第二项是5*（1+1*10）,第三项是5*（1+1*10+1*10��）,第四项是5*（1+1*10+1*10��+1*10��）.因此第n项an=5*（1+1*10+1*10��+ …… +1*10^(n-1)）.令bn=1+1*10+1*10��+ …… +1*10^(n-1),所以bn是首项为1,公比为10的等比数列的前n项和,由等比数列求和公式,bn=1*[（10^n）-1]/(10-1)=[（10^n)-1]/9.代入an表达式,得到an=5*[（10^n)-1]/9.也就是这个数列通项公式是：an=5*[（10^n)-1]/9.
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