某个体经营者把开始6个月试销A，B两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表：投资A种商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.651.391.8521.841.4

Question

某个体经营者把开始6个月试销A，B两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表：

投资A种商品金额（万元）	1	2	3	4	5	6
获纯利润（万元）	0.65	1.39	1.85	2	1.84	1.4
投资B种商品金额（万元）	1	2	3	4	5	6
获纯利润（万元）	0.25	0.49	0.76	1	1.26	1.51

该经营者准备第7个月投入12万元经营这两种商品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第7个月可获得的最大纯利润（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如下图所示．

观察散点图可以看出，A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟．
由于（4，2）为最高点，则可设y=a（x-4）²+2，再把点（1，0.65）代入，得0.65=a（1-4）²+2，
解得a=-0.15，所以y=-0.15（x-4）²+2．
B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是纯性的，可以用一次函数模型进行模拟．
设y=kx+b，取点（1，0.25）和（4，1）代入，
得

0.25＝k+b

1＝4k+b

，解得

k＝0.25

b＝0

所以y=0.25x．
设第7个月投入A，B两种商品的资金分别为x_A万元，x_B万元，总利润为ω万元，那么

xA+xB＝12

ω＝yA+yB＝−0.15(xA−4)2+2+0.25xB

所以ω=-0.15（x_A-4）²+2+0.25（12-x_A）=-0.15x

2

A

+0.95x_A+2.6
=-0.15（x_A-(19)/(6)）²+0.15•（(19)/(6)<

作业帮用户 2017-10-26