某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1：y1=axn，P2：y2=bx+x如图．（1）求函数y1，y2的解析式；（2）为使投资获

Question

某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y₁，y₂万元的利润，利润曲线P₁：y₁=axⁿ，P₂：y₂=bx+x如图．
（1）求函数y₁，y₂的解析式；
（2）为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额才能获最大利润．

Answer 1

（1）P₁：y₁=axⁿ，过点（1，(5)/(4)），（4，(5)/(2)），
∴

(5)/(4)＝a

(5)/(2)＝a•4n

∴

a＝(5)/(4)

n＝(1)/(2)

，
∴y₁=(5)/(4)√(x)，
P₂：y₂=bx+c，过点（0，0），（4，1），
∴

c＝0

b＝(1)/(4)

，
∴y₂=(1)/(4)x．x∈[0，+∞）．
（2）设用x万元投资甲商品，那么投资乙商品为10-x万元，总利润为y万元．
则y=(5)/(4)√(x)+(1)/(4)（10-x）=-(1)/(4)（√(x)-(5)/(2)）²+(65)/(16)，
当且仅当√(x)=(5)/(2)即x=(25)/(4)=6.25时，y_max=(65)/(16)，
此时投资乙商品为10-6.25=3.75万元，
答：用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润．