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求证sinx^2不是周期函数反证
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求证sinx^2不是周期函数
反证
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答案和解析
假设 sinx^2是周期函数 且周期为T
那么 sinx^2＝sin(T＋x)^2
sinx^2－sin(T＋x)^2＝0
这个公式恒成立 无论x为何值差都为0.
根据和差化积公式可得
sinx^2－sin(T＋x)^2＝2sin[(T^2+2Tx)/2]cos[(2x^2+2Tx+T^2)/2]=0
这里出现矛盾 不是x为任何值时 sinx^2－sin(T*x)^2＝0 都成立
所有假设不成立.
所以sinx^2不是周期函数
那么 sinx^2＝sin(T＋x)^2
sinx^2－sin(T＋x)^2＝0
这个公式恒成立 无论x为何值差都为0.
根据和差化积公式可得
sinx^2－sin(T＋x)^2＝2sin[(T^2+2Tx)/2]cos[(2x^2+2Tx+T^2)/2]=0
这里出现矛盾 不是x为任何值时 sinx^2－sin(T*x)^2＝0 都成立
所有假设不成立.
所以sinx^2不是周期函数
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