在平面直角坐标系中，设点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称d（P1，P2）=max{|x1-x2|，|y1-y2|}（其中max{a，b}表示a、b中的较大数）为P1、P2两点的“切比雪夫距离”；（1）若P（3，1）、Q为直线y=2x-1上

Question

在平面直角坐标系中，设点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），称d（P₁，P₂）=max{|x₁-x₂|，|y₁-y₂|}（其中max{a，b}表示a、b中的较大数）为P₁、P₂两点的“切比雪夫距离”；
（1）若P（3，1）、Q为直线y=2x-1上的动点，求P，Q两点的“切比雪夫距离”的最小值；
（2）定点C（x₀，y₀），动点P（x，y）满足d（C，P）=r（r>0），请求出P点所在的曲线所围成图形的面积．

Answer 1

（1）设Q（x，2x-1），可得d（P，Q）=max{|x-3|，|2-2x|}，
由|x-3|≥|2-2x|，解得-1≤x≤(5)/(3)，即有d（P，Q）=|x-3|，
当x=(5)/(3)时，取得最小值(4)/(3)；
由|x-3|<|2-2x|，解得x>(5)/(3)或x<-1，即有d（P，Q）=|2x-2|，
d（P，Q）的范围是（3，+∞）∪（(4)/(3)，+∞）=（(4)/(3)，+∞）．
综上可得，P，Q两点的“切比雪夫距离”的最小值为(4)/(3)；
（2）由题意可得，d（C，P）=r=

|x0-x|，|x0-x|≥|y0-y|

|y0-y|，|x0-x|<|y0-y|

，
当|x₀-x|≥|y₀-y|，|x₀-x|=r，即有x=x₀±r，
围成的图形为关于点（x₀，y₀）对称的三角形区域；
当|x₀-x|<|y₀-y|，|y₀-y|=r，即有y=y₀±r，
围成的图形为关于点（x₀，y₀）对称的三角形区域．
综上可得P点所在的曲线所围成图形为边长为2r的正方形区域，
其面积为4r²．