y=x+根号1-x.[-51]的最大值与最小值怎么求法

Question

y=x+根号1-x.[-5 1]的最大值与最小值怎么求法

Answer 1

y=x+√(1-x),x∈[-5,1]
令√(1-x)=t——【这个方法就是“换元法”!】
因为x∈[-5,1],则-x∈[-1,5],则1-x∈[0,6]
则,t∈[0,√6]
且,1-x=t^2 ===> x=1-t^2
所以,y=1-t^2+t,t∈[0,√6]
二次函数y=-t^2+t+1的对称轴为t=1/2∈[0,√6],且开口向下
那么,当t=1/2时有最大值=(-1/4)+(1/2)+1=5/4
当t=0时,y=1；当t=√6时,y=-6+√6+1=-5+√6
所以,y的最大值为5/4；最小值为-5+√6.