解释的好追加悬赏已知fx=根号(x-3)^2+9-根号(x-1)^2+4,则最大值为请用二次函数图像解决!

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解释的好追加悬赏已知fx=根号(x-3)^2+9-根号(x-1)^2+4,则最大值为
请用二次函数图像解决!

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答案和解析

这个函数的几何意义是点（x,0）与两个点（1,2）、（3,3）的距离之差
要求的最大值的几何意义是：x轴上的一点（x,0）,与两个点（1,2）、（3,3）的距离之差
根据三角形两边之差小于第三边
所以,当（x,0）、（1,2）、（3,3）三点共线的时候,距离之差最大
因为（1,2）离x 轴近
即所求的值是,由（1,2）、（3,3）两点组成的直线与x轴交点到（1,2）的距离
（1,2）、（3,3）两点组成的直线是：x-2y+3=0,结合x轴的方程：y=0
解得（x,0）的坐标是（-3,0）
（-3,0）到（1,2）的距离是2√5
所以,fx的最大值是2√5

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