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P为正方形ABCD内一点AP=BP角PAB=15度,连接PC.PD,求证:三角形PCD为等边三角形
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P为正方形ABCD内一点AP=BP角PAB=15度,连接PC.PD,求证:三角形PCD为等边三角形
▼优质解答
答案和解析
以AB边为一边向外作等边三角形ABO,连接OP
AD＝BC,AP=BP,∠PAD=∠PBC=75°,可知：△PAD≌△PBC,可得：PD＝PC
可知：△APO≌△BPO （SSS）,则∠OPA=∠OPB=∠APB/2=(180°-15°-15°)/2=75°=∠PBO
则：OP=AB=BC,∠PBO=∠PBC=75°,PB=PB,则△OPB≌△CPB
则：PD=PC=OP=OB=AB=CD
所以 三角形PCD为等边三角形
AD＝BC,AP=BP,∠PAD=∠PBC=75°,可知：△PAD≌△PBC,可得：PD＝PC
可知：△APO≌△BPO （SSS）,则∠OPA=∠OPB=∠APB/2=(180°-15°-15°)/2=75°=∠PBO
则：OP=AB=BC,∠PBO=∠PBC=75°,PB=PB,则△OPB≌△CPB
则：PD=PC=OP=OB=AB=CD
所以 三角形PCD为等边三角形
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