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如图,在平面直角坐标系中,点A(a,b)为第一象限内一点,且a<b.连结OA,并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上,则b
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,点A(a,b)为第一象限内一点,且a<b.连结OA,并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上,则
的值等于___.
b |
a |
▼优质解答
答案和解析
过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
,
∴△AOE≌△BAD(AAS),
∴AE=BD=b,OE=AD=a,
∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
则B(a+b,b-a);
∵A与B都在反比例图象上,得到ab=(a+b)(b-a),
整理得:b2-a2=ab,即(
)2-
-1=0,
∵△=1+4=5,
∴
=
,
∵点A(a,b)为第一象限内一点,
∴a>0,b>0,
则
=
.
故答案为
.
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
|
∴△AOE≌△BAD(AAS),
∴AE=BD=b,OE=AD=a,
∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
则B(a+b,b-a);
∵A与B都在反比例图象上,得到ab=(a+b)(b-a),
整理得:b2-a2=ab,即(
b |
a |
b |
a |
∵△=1+4=5,
∴
b |
a |
1±
| ||
2 |
∵点A(a,b)为第一象限内一点,
∴a>0,b>0,
则
b |
a |
1+
| ||
2 |
故答案为
1+
| ||
2 |
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