∠A．（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长．

Question

∠A．
（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长．

Answer 1

（1）相切．
证明：连接AN，
∵AB是直径，
∴∠ANB=90°．
∵AB=AC，
∴∠BAN=，
∴BC=，
作CD⊥BP于D，则CD∥AB，
∴①，
在Rt△BCD中，易求得CD=，BD=，
代入①式，得
∴CP=，
∴DP==，
∴BP=BD+DP=+=．