已知,如图,BM.CN是三角形ABC的高,P在直线BM上,Q在直线CN上,且BP等于AC,CQ等于AB.（1）猜想AQ与A...已知,如图,BM.CN是三角形ABC的高,P在直线BM上,Q在直线CN上,且BP等于AC,CQ等于AB.（1）猜想AQ与AP大小有何

Question

已知,如图,BM.CN是三角形ABC的高,P在直线BM上,Q在直线CN上,且BP等于AC,CQ等于AB.（1）猜想AQ与A...
已知,如图,BM.CN是三角形ABC的高,P在直线BM上,Q在直线CN上,且BP等于AC,CQ等于AB.（1）猜想AQ与AP大小有何关系?证明它.（2）判断AP与AQ有何特殊位置关系?证明你的结论.

Answer 1

(1)AQ与AP的大小关系  AP=AQ
∵BM CN是△ABC的高
∴∠BMC=∠BNC=90°
∴∠DBN+∠BDN=90°     ∠DCM+∠CDM=90°
∵∠BDN=∠CDM
∴∠DBN=∠DCM
∵BP=AC AB=CQ
∴△ABP ≌△QCA
∴AP=AQ   
(2)AQ与AP位置关系  AP⊥AQ 
∵△ABP ≌△QCA
∴∠BAP=∠Q
∵∠Q+∠NAQ=90°
∴∠BAP+∠NAQ=90°
∴AP⊥AQ