拒绝复制答案：已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn满足关系式2Sn=Sn-1-（1/2）^（n-1）+2,a1=1/2(n≥2,n为正(1)令bn=2^n・an,求证数列{bn}是等差数列,并求出数列{an}的通向公式(2)对于数列{un},若存在常数M

Question

拒绝复制答案：已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn满足关系式2Sn=Sn-1-（1/2）^（n-1）+2,a1=1/2(n≥2,n为正
(1)令bn=2^n・an,求证数列{bn}是等差数列,并求出数列{an}的通向公式
(2)对于数列{un},若存在常数M＞0,对任意的n∈N*,恒有|un+1-un|+|un-un-1|+……+|u2-u1|≤M成立,称数列{un}为“差绝对和有界数列”,证明：数列{an}为“差绝对和有界数列”
(3)根据（2）“差绝对和有界数列”的定义,当数列{cn}为“差绝对和有界数列”时,证明：数列{cn・an}也是“差绝对和有界数列”.
再次说明：第三问网上无满意答案,如果纯复制就免了,

Answer 1

（1）当n≥2时,
Sn=-an-(1/2)^n-1+2,
S(n+1)=-a(n+1)-(1/2)^n+2
∴a(n+1)=-a(n+1)+an+(1/2)^n,
∴2a(n+1)=an+(1/2)^n,
∴2^(n+1)a(n+1)=2n•an+1
∴b(n+1)-bn=1（n≥2）,
又∵b2-b1=2^2•2×a1=1
∴b(n+1)-bn=1（n∈N+）
∴{bn}为等差数列
∴ b1=2×a1=1,bn=1+(n-1)=n,an=n/2^n
思路：从Sn入手,变形成an的关系式,然后再转化为bn的关系式.这一问应该难不倒你,很基础.
（2）设数列{an}的前n项和为Sn
知|a（n+1）-an|+|an-a（n-1）|+…+|a2-a1|
= [（n-1）/2^（n+1）]+ [（n-2）/2^n]+…+ 0/2^2
=S（n-1）/4
∵Sn=n/2^n+[（n-1）/2^（n-1）]+ [（n-2）/2^（n-2）]+…+1/2
Sn/2=n/2^(n+1）+[（n-1）/2^n]+ [（n-2）/2^（n-1）]+…+1/2^2
∴Sn/2=[1-(n+1)/2^n]/4
∴Sn=[1-(n+1)/2^n]/2