一道高中数学数列难题,设n=1/a+1/b+1/c+1/d,其中n,a,b,c,d是正整数,而且a

Question

一道高中数学数列难题,
设n=1/a+1/b+1/c+1/d,其中n,a,b,c,d是正整数,而且a

Answer 1

共6组(a,b,c,d,n)：(2,3,8,24,1)、(2,3,9,18,1)、(2,3,10,15,1)、(2,4,5,20,1)、(2,4,6,12,1)、(1,2,3,6,2).解题思路：①首先判断n的取值范围：n≦1/1＋1/2＋1/3＋1/4=25/12,所以n只可能取1或2；②分别对n=1和n=2进行讨论,并根据不等关系式a＜b＜c＜d≦30,首先判断a的取值范围,其次判断b的取值范围,c和d用试探法求解.