已知函数f(x)＝ln（1＋x)－x＋kx²／2(k≥0).Ⅰ当k＝2时,求曲线y=f(x)在点（1,f﹙1﹚）出的切线方程Ⅱ求f(x)的单调区间

Question

已知函数f(x)＝ln（1＋x)－x＋kx²／2 (k≥0).
Ⅰ 当k＝2时,求曲线y=f(x)在点（1,f﹙1﹚）出的切线方程
Ⅱ 求f(x)的单调区间

Answer 1

由题可知定义域x>-1
f'(x)=1/(1+x)-1+kx
(1+x)f'(x)=1-1-x+kx+kx^2 ∵1+x>0 ∴对f'(x)正负无影响
(1+x)f'(x)=(kx+k-1)*x
若k=0则 当x∈（-1,0）增 x∈[0,+无穷）减
若k=1则 x∈（-1,+无穷）增
’x1=（k-1）/k x2=0
若 k∈（0,1）则 f（x）在（-1,0）,（[-（k-1）/k],+无穷）增
在 （0,[-（k-1）/k]）减
若 k∈（1,+无穷） ’当k趋向无穷时 -（k-1）/k趋向-1
则 f（x）在 （-1,[-（k-1）/k]],[0,+无穷）增
在([-（k-1）/k],0) 减
好久没做题目了,草稿都打上面了 有点乱 你看下吧