e^axcosx的不定积分怎么算?,

Question

e^axcosx的不定积分怎么算?,

Answer 1

比较简单的方法是用欧拉公式
Cos[x] + iSin[x] = E^(ix)
所以积分可以写成E^((i+a)x)
显然得积分结果为E^((i+a)x) / (a+i)
再计算实部得
∫e^axCosx dx = (aCos[x]+Sin[x])E^(ax)/(a^2+1)
∫e^axSinx dx = (aSin[x]-Cos[x])E^(ax)/(a^2+1)