应用牛顿法于方程f(x)=x/1-c=0.给出计算c的倒数而不用除法的一种算法.用此算法算出0.324的倒数,设取初值x=0,要求结果有5位有效数字(给出详细解答)

Question

应用牛顿法于方程f(x)=x/1-c=0 .给出计算c的倒数而不用除法的一种算法.用此算法算出0.324的倒数,设取初值x=0,要求结果有5位有效数字(给出详细解答)

Answer 1

计算x=1/a,即ax = 1,令 f(x) = ax-1
就可以用牛顿法迭代下去了,其中初值应设为接近的1/a数,f'(x)=a
若a = 0.324,取x0=3,迭代方程为 x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) ,h = f(x(k))/f'(x(k))
迭代如下：
1.x(0)=3.000000 f(x)=-0.028000 f'(x)= 0.324000 h =- 0.086420 2.x(1)=3.086420 f(x)=0.000000 f'(x)= 0.324000 h = 0.000000
所以可得x = 1/0.324 = 3.086420