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∫1+x/√（4x^2+9）dx求不定积分
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∫1+x/√（4x^2+9）dx求不定积分
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答案和解析
令 x= (3/2)tant,
∫ [(1+x)/√(4x^2+9)]dx = (1/2)∫ [1+(3/2)tanx]sectdt
= (1/2) ∫ sectdt +(3/4) ∫ tanxsectdt
= (1/2)ln|sect+tant| +(3/4)sect + C
= (1/2)ln|[2x+√(4x^2+9)]/3| + (1/4)√(4x^2+9)+ C
= (1/2)ln|2x+√(4x^2+9)| + (1/4)√(4x^2+9)+ C1
∫ [(1+x)/√(4x^2+9)]dx = (1/2)∫ [1+(3/2)tanx]sectdt
= (1/2) ∫ sectdt +(3/4) ∫ tanxsectdt
= (1/2)ln|sect+tant| +(3/4)sect + C
= (1/2)ln|[2x+√(4x^2+9)]/3| + (1/4)√(4x^2+9)+ C
= (1/2)ln|2x+√(4x^2+9)| + (1/4)√(4x^2+9)+ C1
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