关于x的方程x平方减（k加2）x加2k等于0（1）这个方程一定有实数根吗?（2）若等腰三角形边长a等于1,另两边长b,c恰好是这个方程的两根,求三角形ABC的周长

Question

关于x的方程x平方减（k加2）x加2k等于0（1）这个方程一定有实数根吗?（2）若等腰三角形边长a等于1,另两边长b,c恰好是这个方程的两根,求三角形ABC的周长

Answer 1

x²-(k+2)x+2k=0
（1）∵△=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0,∴方程总有实根
（2）①当b=c时,则△=0,即（k-2）2=0,∴k=2,
方程可化为x2-4x+4=0,∴x1=x2=2,
而b=c=2,∴L△ABC=5；
②当b=a=1,
∵x2-（k+2）x+2k=0．
∴（x-2）（x-k）=0,
∴x=2或x=k,
∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根,
∴k=1,
∴c=2,
∵a+b=c,
∴不满足三角形三边的关系,舍去；
综上所述,△ABC的周长为5．