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在三角形ABC中BD评分角ABC,AB加AD等于BC,求角A等于2倍角C.是平分角ABC
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在三角形ABC中BD评分角ABC,AB加AD等于BC,求角A等于2倍角C.
是平分角ABC
是平分角ABC
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答案和解析
证明：
辅助线：在BC上取一点E 使得BE=BA
∵BD平分角ABC
∴∠ABD=∠EBD
∵BA=BE BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴∠A=∠BED AD=DE
又BE+EC=BC AD+AB=BC
∴EC=ED △DEC是等腰三角形
角BED等腰三角形的外角=2∠C
所以∠A=2∠C
辅助线：在BC上取一点E 使得BE=BA
∵BD平分角ABC
∴∠ABD=∠EBD
∵BA=BE BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴∠A=∠BED AD=DE
又BE+EC=BC AD+AB=BC
∴EC=ED △DEC是等腰三角形
角BED等腰三角形的外角=2∠C
所以∠A=2∠C
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