“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=；若a2018=m2+1，则数列{an}的前2016项和是．（用m表示）．

Question

“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a_n}中，a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）则a₈=___；若a₂₀₁₈=m²+1，则数列{a_n}的前2016项和是___．（用m表示）．

Answer 1

①∵a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*），∴a₃=1+1=2，
同理可得：a₄=3，a₅=5，a₆=8，则a₇=13，a₈，=21．
②∵a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+1=a_n+2（n∈N^*），
∴a₁+a₂=a₃，
a₂+a₃=a₄，
a₃+a₄=a₅，
…，
a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=a₂₀₁₇
a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=a₂₀₁₈．
以上累加得，
a₁+a₂+a₂+a₃+a₃+a₄+…+2a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=a₃+a₄+…+a₂₀₁₈，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₆=a₂₀₁₈-a₂=m²+1-1=m²，
故答案分别为：21； m²