（叫积分吧…）(d^2)x/x=k(da)^2最后想得到x关于a的式子

Question

（叫积分吧…）
(d^2)x / x = k (da)^2
最后想得到x关于a的式子

Answer 1

一般不会这么写吧
(d^2)x/(da)^2=kx 这样写的话是一个二阶偏微分方程
因为exp(ka)的n阶导为(k)^n*exp(ka)
因此
k>0 x=c1exp(k^0.5*a)+c2exp(-k^0.5*a)
k<0 x=c1exp[i*(-k)^0.5*a]+c2exp(-i*(-k)^0.5*a]
k<0时,如果要求x是实数,c1与c2互为共轭,记
（-k）^0.5=k',c1=c+id,c2=c-id
exp(ik'a)=cos(k'a)+isin(k'a)
exp(-ik'a)=cos(k'a)-isin(k'a)
x=2c*cos(k'a)-2d*sin(k'a)
重新定义参数 x=c1cos(k'a)+c2sin(k'a)