如图所示，线圈的面积100cm2，共100匝．处在B=0.5T的匀强磁场中，以100πHz的频率匀速转动．已知线圈电阻为1Ω，外接电阻R为9Ω，合上开关K，那么：（1）K合上后电压表的读数是多少？（2）K合

Question

如图所示，线圈的面积100cm²，共100匝．处在B=0.5T的匀强磁场中，以(100)/(π)Hz的频率匀速转动．已知线圈电阻为1Ω，外接电阻R为9Ω，合上开关K，那么：
（1）K合上后电压表的读数是多少？
（2）K合上后，以图示位置为计时零点，写出电流瞬时值的表达式．
（3）求线圈从图示位置开始转过30°角的过程中，通过线圈导线截面的电量．

Answer 1

（1）ω=2πf=2π×(100)/(π)=200rad/s
电动势的最大值为ɛ_m=NBSω=100×0.5×100×10^-4×200=100V
电动势的有效值为：E=(100V)/(√(2))=50√(2)V
根据闭合电路欧姆定律：i=(E)/(R+r)=(50√(2))/(1+9)=5√(2)A
则电压表示数：U=iR=5√(2)×9≈63.63V      
（2）电流最大值为I_m=√(2)×5√(2)A=10A
图示位置感应电流最大，则瞬时值表达式为余弦表达式：i=I_mcosωt=10cos200t；
（3）求线圈从图示位置开始转过30°角的过程中磁通量的变化量：△φ=BSsin30°=0.5×0.01×(1)/(2)=0.0025wb
则q=n(△φ)/(R)=100×(0.0025)/(10)=0.025C
答：（1）K合上后电压表的读数是63.63V；
（2）K合上后，以图示位置为计时零点，电流瞬时值的表达式为10cos200t．
（3）求线圈从图示位置开始转过30°角的过程中，通过线圈导线截面的电量0.025C．