如图甲所示，一根质量可忽略的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手拿一个质量为M的木板B托住A，如图乙所示，此时如果突然撤去B，则A向下运动的加速度为g，现用手控

Question

如图甲所示，一根质量可忽略的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手拿一个质量为M的木板B托住A，如图乙所示，此时如果突然撤去B，则A向下运动的加速度为g，现用手控制B以加速度(g)/(3)向下做匀加速直线运动．求：（1）求砝码A做匀加速直线运动的时间；
（2）求这段运动过程起始和终点时刻手对木板B的作用力．

Answer 1

（1）设用木板B托住A时，弹簧伸长量为x₁，突然撤去B后瞬间，弹簧弹力不变，对A受力分析如图，由牛顿第二定律，有：mg-F₁=mg   
F₁=kx₁
可得x₁=0，即弹簧处于原长，
A随B向下匀加速结束瞬间，A、B恰好分离，A、B间作用力为0，设此时弹簧伸长量为x₂，对A受力分析如图，由牛顿第二定律，有：mg-F₂=m(g)/(3)
F₂=kx₂
解得x₂=(2mg)/(3k)
设A做匀加速运动的时间为t
有：x₂-x₁=(1)/(2)•(g)/(3)•t2，解得t＝2√((m)/(k))
（2）设这段运动起始时手对板B的作用力为F，此时弹簧处于原长，将A、B作为整体，受力分析如图，由牛顿第二定律，有：
（M+m）g-F=（M+m）(g)/(3)
解得F=(2)/(3)(M+m)g
设终时刻手对B的作用力为F’，此时A、B间作用力为0，对B受力分析如图，由牛顿第二定律，有：
Mg-F′=M(g)/(3)
解得F′=(2)/(3)Mg
答：：（1）求砝码A做匀加速直线运动的时间为2√((m)/(k))；
（2）求这段运动过程起始和终点时刻手对木板B的作用力(2)/(3)Mg．