早教吧作业答案频道 -->数学-->
解微分方程f'(x)=2xf(x)+2x,
题目详情
解微分方程f'(x)=2xf(x)+2x,
▼优质解答
答案和解析
f'(x)-2xf(x)=2x
利用积分因子I=exp(∫-2xdx)=exp(-x^2)
两边同乘exp(-x^2)
exp(-x^2)f'(x)-2xexp(-x^2)f(x)=2xexp(-x^2)
左边恰好是一个导数
[exp(-x^2)f(x)]'=2xexp(-x^2)
d[exp(-x^2)f(x)]=2xexp(-x^2)dx
两边积分
exp(-x^2)f(x)=-exp(-x^2)+C
f(x)=-1+Cexp(x^2)
C为常数
利用积分因子I=exp(∫-2xdx)=exp(-x^2)
两边同乘exp(-x^2)
exp(-x^2)f'(x)-2xexp(-x^2)f(x)=2xexp(-x^2)
左边恰好是一个导数
[exp(-x^2)f(x)]'=2xexp(-x^2)
d[exp(-x^2)f(x)]=2xexp(-x^2)dx
两边积分
exp(-x^2)f(x)=-exp(-x^2)+C
f(x)=-1+Cexp(x^2)
C为常数
看了 解微分方程f'(x)=2xf...的网友还看了以下：
f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+ln2,显然f(0)=ln2两边求导f'(x)=f(2x/ 2020-03-31 …
已知函数f (x)=2x+5则f(2x)=f(X+3)=f(2x+1)=f（-x）=f（x方+1） 2020-05-15 …
已知f(2x-1)=x^-2x则f(3)= ^是平方的意思啦.已知f(2x-1)=x^-2x则f( 2020-05-17 …
帮忙解一个微分方程:f^2(x)=2xf(x)/3+x^2f'(x)/3,且f(2)=2/9,求y 2020-05-20 …
f(x)=3^2x/3＋3^2x.求f(1/101)＋f(2/101)＋…＋f(100/101)的 2020-06-12 …
设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），满足f（1-x）=f（1+x），则f（2x）与f（3x 2020-07-13 …
若f(2x+T)=f(2x),则T/2是f(x)还是f(2x)的周期?若是f(x)的周期,则令f( 2020-07-30 …
二次函数f〈X〉满足f{x+1)-f{x)=2x且f(o)=1求（|）f〈X)的解析式（2）当X大于 2020-11-19 …
一个关于赋值法的问题f(0)=1,而且对于任意实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y 2020-12-31 …
9已知f(根号下x)+1=x+2倍根号下x,求f(x),f(x+1)与f(x的平方)若3f(x-1) 2020-12-31 …