体育老师带领学生做了一个游戏，在跑道上距离出发点32m、100m的直线上分别放有1枚硬币，游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来（捡硬币时，人的速度为0），看谁用的时间最短．已知某同

Question

体育老师带领学生做了一个游戏，在跑道上距离出发点32m、100m的直线上分别放有1枚硬币，游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来（捡硬币时，人的速度为0），看谁用的时间最短．已知某同学做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为2m/s ² ，运动的最大速度不超过10m/s．求该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间．

Answer 1

由题意分析，该同学在运动过程中，平均速度越大时间最短．可能先加速，再减速．因为最大速度为10m/s，也可能先加速，再匀速最后减速．
设经过时间t ₁ 捡到第一枚硬币，先设该同学先匀加速速再匀减速运动所需时间最小，根据由运动学公式：
加速段有位移： x 加 =(1)/(2) a

t

2加

，减速阶段因为速度减到0，故减速阶段的位移： x 减 =a t 加 t 减 -(1)/(2) a

t

2减

因为加速和减速时间相同： t 加 = t 减 =(t1)/(2) ，加速度大小相等均为a，故总位移：x=x _加 +x _减 = (1)/(2) a

t

2加

+(1)/(2) a

t

2减

= (1)/(2) a((t1)/(2) ) 2 ×2
代入x=32m，a=2m/s2，可得同学所需最短时间：t ₁ =8s，
此过程中同学的最大速度： v max =a(t1)/(2) =8m/s＜10m/s
所以该同学捡第一枚硬币的过程中，先加速再减速用时最短．
（2）令再经过t ₂ 捡第二枚硬币．同理有：
(1)/(2) a((t2)/(2) ) 2 ×2=100-32
代入a解得： t 2 =2

34

s
加速最大速度： v 2 =a(t2)/(2) =2

34

m/s＞10m/s
所以捡第二枚硬币时，应先加速再匀速最后减速．设加速减速的总时间为t ₃ ，匀速的时间为t ₄ ，因为加速的末速度为10m/s，所以据： v=a(t3)/(2) =10m/s得：t ₃ =10s
匀加速和匀减速的总位移为：x= (1)/(2) a((t3)/(2) ) 2 ×2 = (1)/(2) ×2×((10)/(2) ) 2 ×2m=50m
则匀速运动的位移为：vt ₄ =100-32-50
∴t ₄ =1.8s
则该同学运动的最短时间：t=t ₁ +t ₃ +t ₄ =19.8s
答：该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间为19.8s．