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设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线m:y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出三角形ABC的面积S关于t的函数表达式.
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设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线m:y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出三角形ABC的面积S关于t的函数表达式.
▼优质解答
答案和解析
设A(a,0),B(0,b),原点为O,
L:x/a+y/b=1
M:y=kx+t (t>0)
因为两直线平行,所以：k=b/a
M:y=bx/a+t=(t/OC)x+t
从上式可解出：OC=at/b
由于:OB=b,OA=a,OC=at/b
三解形ABC面积 S=(OB*OC-OA*OB)/2
=OB(OC-OA)/2
=b(at/b-a)/2=(at-ab)/2
L:x/a+y/b=1
M:y=kx+t (t>0)
因为两直线平行,所以：k=b/a
M:y=bx/a+t=(t/OC)x+t
从上式可解出：OC=at/b
由于:OB=b,OA=a,OC=at/b
三解形ABC面积 S=(OB*OC-OA*OB)/2
=OB(OC-OA)/2
=b(at/b-a)/2=(at-ab)/2
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