给定锐角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的点M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，则称M为“正则点”，那么“正则点”的个数是．

Question

给定锐角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的点M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，则称M为“正则点”，那么“正则点”的个数是________．

Answer 1

6
分析：
△ABM是等腰三角形时，若AB是底边，则M一定在AB的中垂线l1上，当AB是腰时，另一顶点M在以A或B为顶点，以AB为直径的弧上．同时满足△BCM是等腰三角形的线与弧的交点就是满足条件的点．

△ABM是等腰三角形时，若AB是底边，则M一定在AB的中垂线l1上，当AB是腰时，另一顶点M在以A或B为顶点，以AB为直径的弧上．同理，△BCM都是等腰三角形时，当BC是底边时，则M一定在BC的中垂线上，当BC是腰时，另一顶点M在以B或C为顶点，以BC为直径的弧上．满足△ABM是等腰三角形的直线和两条弧，与满足△BCM是等腰三角形的直线和两条弧的交点就是满足条件的点，共有6个．故答案是：6．
点评：
本题主要考查了等腰三角形的性质，已知等腰三角形的一边即两个顶点，确定第三个顶点是解决本题的关键．