∫(x+2)/√(2x+1)dx我看网上的答案，∫[(x+2)/根号2x+1]dx=∫{[1/2(2x+1)+2/3]/根号2x+1}dx=∫1/2(根号2x+1)dx+∫[3/2/根号2x+1]dx=1/6*(2x+1)^(3/2)+3/2*(根号2x+1)上限4，下限0.得到=22/3但是看不懂来个高手给解

Question

∫(x+2)/√(2x+1)dx
我看网上的答案，∫[(x+2)/根号2x+1]dx
= ∫{[1/2(2x+1)+2/3]/根号2x+1}dx
=∫1/2(根号2x+1)dx+∫[3/2 /根号2x+1 ]dx
=1/6 *(2x+1)^(3/2)+3/2*(根号2x+1)
上限4，下限0.
得到 =22/3
但是看不懂 来个高手给解释下

Answer 1

第一步：(x+2)/根号（2x+1)的分子分母中都有x，所以先用分离常数法去掉分子的x，从而得到 ∫{[1/2(2x+1)+3/2]/根号2x+1}dx
第二步：利用定积分加法法则将其分成两项得到∫1/2(根号2x+1)dx+∫[3/2 /根号2x+1 ]dx
第三步:利用微积分定理（应该学了吧！）分别找到1/2(根号2x+1)和3/2 /根号2x+1 的原函数为1/6 *(2x+1)^(3/2）和3/2*(根号2x+1)
（因为1/6 *(2x+1)^(3/2）和3/2*(根号2x+1)
的导数分别是1/2(根号2x+1)和3/2 /根号2x+1 ）
第四步：将下限和上限分别代入，再做差，即可!