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2f(2x+1)+f(1-2x)=2x-2,求f(x)
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2f(2x+1)+f(1-2x)=2x-2,求f(x)
▼优质解答
答案和解析
取t=2x+1 => 2x=t-1 =>" 2f(t)+f(2-t)=t-3 " 再用2-t置换t
=>2f(2-t)+f(2-(2-t))=(2-t)-3 => " 2f(2-t)+f(t)=-1-t "
联立
2f(t)+f(2-t)=t-3...(1)
f(t)+2f(2-t)=-1-t...(2)
(1)*2 - (2)
3 f(t)=(2t-6)-(-1-t)=3t-5 => f(t)=(3t-5)/3 =t - 5/3
wlog :f(x)= x - 5/3
=>2f(2-t)+f(2-(2-t))=(2-t)-3 => " 2f(2-t)+f(t)=-1-t "
联立
2f(t)+f(2-t)=t-3...(1)
f(t)+2f(2-t)=-1-t...(2)
(1)*2 - (2)
3 f(t)=(2t-6)-(-1-t)=3t-5 => f(t)=(3t-5)/3 =t - 5/3
wlog :f(x)= x - 5/3
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