某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，

Question

某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记-1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记-2分．
（1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率；
（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望．

Answer 1

（1）设连续从甲盒子中摸出的3个球中，
红球有x个，则白球有3-x个，
由题意知4x-（3-x）≥5，
解得x≥(8)/(5)，
∵x∈N^*，且x≤3，∴x=2或x=3，
∴连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率：
p=

C

2 3

((3)/(4))2×(1)/(4)+((3)/(4))3=(27)/(32)．
（2）由题意知X可能取值分别为10，5，2，-3，
∵每次摸球相互独立，
∴P（X=10）=(6)/(8)×(7)/(8)=(21)/(32)，
P（X=5）=(2)/(8)×(7)/(8)=(7)/(32)，
P（X=2）=(6)/(8)×(1)/(8)=(3)/(32)，
P（X=-1）=(2)/(8)×(1)/(8)=(1)/(32)，
∴X的数学期望EX=10×(21)/(32)+5×(7)/(32)+2×(3)/(32)+(−3)×(1)/(32)=(31)/(4)．