有这样一个百层球垛,这个球垛第一层有1个小球,第二层有3个小球,第三层有6个小球,第四层有10个小球,第层有15个小球……第一百层有多少个小球?这一百层共有多少个小球

Question

有这样一个百层球垛,这个球垛第一层有1个小球,第二层有3个小球,第三层有6个小球,第四层有10个小球,第
层有15个小球……第一百层有多少个小球?这一百层共有多少个小球

Answer 1

第N层有1+2+...+N=(1+N)*N/2个球,所以第100层有101×100/2=5050个球
前N层的小球数是(1+2+...+N+1^2+2^2+...+N^2)/2=[(1+N)*N/2 + N*(N+1)*(2N+1)/6]/2 个球
所以100层共有[5050+100*101*201/6]/2 =171700