有这样一个百层球垛,这个球垛第一层有1个小球,第二层有3个小球,第三层有6个小球,第四层有10个小球,第五层有15个小球等,这一百层共有多少个小球?

Question

有这样一个百层球垛,这个球垛第一层有1个小球,第二层有3个小球,第三层有6个小球,第四层有10个小球,第五层有15个小球等,这一百层共有多少个小球?

Answer 1

这个题目根本就不是小学生能做的,高中生也要想想才行!
a1=1,a2=3,a3=6,a4=10 .
b1=a2-a1=2
b2=a3-a2=3
b3=a4-a3=4
.
b99=a100-a99=100
上式带b的全部相加：
(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+.+(a100-a99)=2+3+4+...+100
a100-a1=2+3+4+...+100
a100=a1+2+3+4+...+100=1+2+3+.+100=5050
a1+a2+a3+...+a100
=a1+(a1+2)+(a1+2+3)+(a1+2+3+4)+...+(a1+2+3+...+100)
=100+99*2+98*3+...+2*99+100
=2*[100+99*2+98*3+...+51*49]+50*50