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有这样一个百层球垛,这个球垛第一层有1个小球,第二层有3个小球,第三层有6个小球,第四层有10个小球,第五层有15个小球……第一百层有多少个小球?这一百层共有多少个小球?
题目详情
有这样一个百层球垛,这个球垛第一层有1个小球,第二层有3个小球,第三层有6个小球,第四层有10个小球,第五层有15个小球……第一百层有多少个小球?这一百层共有多少个小球?
▼优质解答
答案和解析
第N层有1+2+...+N=(1+N)*N/2个球,所以第100层有101×100/2=5050个球
前N层的小球数是(1+2+...+N+1^2+2^2+...+N^2)/2=[(1+N)*N/2 + N*(N+1)*(2N+1)/6]/2 个球
所以100层共有[5050+100*101*201/6]/2 =171700
前N层的小球数是(1+2+...+N+1^2+2^2+...+N^2)/2=[(1+N)*N/2 + N*(N+1)*(2N+1)/6]/2 个球
所以100层共有[5050+100*101*201/6]/2 =171700
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