已知△ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB/AC=BC/DC.(探索多种证明方法)起码要5种哦,明天早上7点钟以前给我答案,

Question

已知△ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB/AC=BC/DC.(探索多种证明方法)
起码要5种哦,明天早上7点钟以前给我答案,

Answer 1

要不是TI求助,我也不会答这道题.理由：1.求证AB/AC=BD/DC,你打错了.2.要5种,不是2种啊?我们【数学辅导团】以帮助为主.
证明：
1.作CE//AB,交AD延长线于E
则∠BAD=∠E,∠B=∠BCE
∴⊿ABD∽⊿ECD
∴AB/CE=BD/CD
∵∠BAD=∠CAD
∴∠CAD=∠E
∴AC=CE
∴AB/AC=BD/CD
2.假设∠C＞∠B
作∠ACF=∠B,交AD于F
∵∠BAD=∠CAF
∴⊿ABD∽⊿ACF
∴AB/AC=BD/CF
∠ADB=∠AFC
∵∠CFD=180º-∠AFC,∠CDF=180º-∠ADB
∴∠CFD=∠CDF
∴CF=CD
∴AB/AC=BD/CD
3.假设AB＞AC
在AB上截取AM=AC,连接MD
则⊿AMD≌⊿ACD
∴MD=CD,∠ADM=∠ADC
过M点作MN//BD,交AD于N
则AM/AB=MN/BD,∠ANM=∠ADB
∴∠MND=180º-∠ANM=180º-∠ADB=∠ADC=∠ADM
∴MN=MD=CD
∴AB/AC=BD/DC
【我就答3个,已经花费很多时间】