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已知P为△ABC内任意一点,求证BC＜PB+PC＜AB+AC
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已知P为△ABC内任意一点,求证BC＜PB+PC＜AB+AC
▼优质解答
答案和解析
分析：
首先延长BP交AC于点D,再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD,在△PCD中,PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论．
证明：延长BP交AC于点D,
在△ABD中,PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中,PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD,
即PB+PC＜AB+AC,
即：AB+AC＞PB+PC．
同时.在三角形PBC中有:PB+PC>BC
所以有:BC
首先延长BP交AC于点D,再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD,在△PCD中,PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论．
证明：延长BP交AC于点D,
在△ABD中,PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中,PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD,
即PB+PC＜AB+AC,
即：AB+AC＞PB+PC．
同时.在三角形PBC中有:PB+PC>BC
所以有:BC
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