如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为___．

Answer 1

在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，
∴BC=6cm．
直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，
根据折叠的性质：BE=DE
设BE=x，则DE=x，AE=10-x
①当∠ADE=90°时，则DE∥BC，
∴(DE)/(CB)=(AE)/(AB)
∴(x)/(6)=(10-x)/(10)
解得：x=(15)/(4)
②当∠AED=90°时，
则△AED∽△ACB
∴(DE)/(BC)=(AE)/(AC)
∴(x)/(6)=(10-x)/(8)
解得：x=(30)/(7)
故所求BE的长度为：(15)/(4)或(30)/(7)．
故答案为：(15)/(4)或(30)/(7)．