设函数f(x)=limn→∞n1+|x|3n,则f(x)在(-∞,+∞)内()A.处处可导B.恰有一个不可导点C.恰设函数f(x)=limn→∞n1+|x|3n,则f(x)在(-∞,+∞)内()A.处处可导B.恰有一
设函数f(x)=limn→∞n1+|x|3n,则f(x)在(-∞,+∞)内( )A.处处可导B.恰有一个不可导点C.恰
设函数f(x)=,则f(x)在(-∞,+∞)内( )
A.处处可导
B.恰有一个不可导点
C.恰有两个不可导点
D.至少有三个不可导点
答案和解析
∵n→∞时,|x|
3n的极限与|x|有关,
∴根据|x|进行分类,
当|x|<1时,
f(x)=(1+|x|3n)=10=1;
当|x|=1时,f(x)=(1+|x|3n)=(1+1)0=1;
当|x|>1时,f(x)=(1+|x|3n)=[|x|3n(1+)]=|x|3(1+)=|x|3(1+)=|x|3
∴f(x)=
很明显|x|=1,即x=1和x=-1是f(x)的不可导点.
故选:C.
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