在△ABC中，AB=AC=2，BC=5-1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄金分割点．

Question

在△ABC中，AB=AC=2，BC=√(5)-1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄金分割点．

Answer 1

证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=(1)/(2)（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，交于AC于D，
∴∠DBC=(1)/(2)×∠ABC=(1)/(2)×72°=36°，
∴∠A=∠DBC，
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ABC，
∴(BC)/(AB)＝(CD)/(BC)
∵AB=AC，
∴(BC)/(AC)=(CD)/(BC)，
∵AB=AC=2，BC=√(5)-1，
∴（√(5)-1）²=2×（2-AD），
解得AD=√(5)−1，
AD：AC=（√(5)−1）：2．
∴点D是线段AC的黄金分割点．