△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=2a-c2b．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=17，BD=1292，求△ABC的面积．

Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=(2a-c)/(2b)．
（1）求角B的大小；
（2）若BD为AC边上的中线，cosA=(1)/(7)，BD=(√(129))/(2)，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA．
∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），∴sinC=2cosBsinC，
∵0cosB=(1)/(2)．
又∵0<B<π，∴B=(π)/(3)．
（2）在△ABD中，由余弦定理得((√(129))/(2))2=c²+((b)/(2))2-2c×(b)/(2)cosA，
∴(129)/(4)=c²+(b2)/(4)-(1)/(7)bc，①，
在△ABC中，由正弦定理得(c)/(sinC)=(b)/(sinB)，由已知得sinA=(4√(3))/(7)．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=(5√(3))/(14)，
∴c=(5)/(7)b…②，
由①，②解得b=7，c=5，
∴S_△ABC=(1)/(2)bcsinA=10√(3)．