在△ABC中,求证(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB=0a^2是边a的平方大写字母代表角``小写字母代表边``

Question

在△ABC中,求证(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB=0
a^2 是边a的平方 大写字母代表角``小写字母代表边``

Answer 1

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
所以(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB
=-cosA*2bctanA+cosB*2actanB
=-2bccosA*sinA/cosA+2accosB*sinBcosB
=-2bcsinA+2acsinB
=2c(asinB-bsinA)
正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以asinB-bsinA=0
所以原式=0