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(pi/2-arctanx)^(1/lnx)在趋向于无穷的时候等于多少?(pi/2-arctanx)^(1/lnx)在X趋向于无穷的时候等于多少？
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(pi/2-arctanx)^(1/lnx)在趋向于无穷的时候等于多少?
(pi/2-arctanx)^(1/lnx)在X趋向于无穷的时候等于多少？
(pi/2-arctanx)^(1/lnx)在X趋向于无穷的时候等于多少？
▼优质解答
答案和解析
令pi/2-arctanx = t
arctanx=pi/2 -t
当X趋向于无穷时,t趋向于0
x=tan (pi/2-t)=tan t
lim (pi/2-arctanx)^(1/lnx)=lim t^(1/ ln tan t)
=lim e^[ln t/ ln tan t] （用洛比塔法则）
=lim e^1 =e
arctanx=pi/2 -t
当X趋向于无穷时,t趋向于0
x=tan (pi/2-t)=tan t
lim (pi/2-arctanx)^(1/lnx)=lim t^(1/ ln tan t)
=lim e^[ln t/ ln tan t] （用洛比塔法则）
=lim e^1 =e
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