求当x趋于无穷大时,∫(0,x)2arctantdt/√(1+x^2)的极限

Question

求当x趋于无穷大时,∫(0,x)2arctantdt/√(1+x^2)的极限

Answer 1

居然没有悬赏,呼呼 你难为我了
你题目中的1+x^2应该是1+t^2吧,还有就是,∫(0,x)表示x在上面,0在下面吧
设t=tan m,有dt=（secm）^2 dm
则arctan t=m
代入得 ∫(0,arctanx)2m cosmdm,利用分部积分法可知
∫(0,arctanx)2m cosmdm=2（arctanx）sin（arctanx）- ∫（0,arctanx）2sinmdm
=2（arctanx）sin（arctanx）+ 2cos（arctanx）+C
不知道这个结果你满意吗?确实有难度