函数y=3sinx+cosx（-≤x≤）的值域是．

Question

函数y=3sinx+ cosx（- ≤x≤ ）的值域是________．

Answer 1

[-3，2]
分析：
直接利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过x的范围求出函数的值域．

函数y=3sinx+cosx=2sin（x+），又-≤x≤，所以x+∈[]，∴sin（x+），∴2sin（x+）∈[-3，2]，故答案为：[-3，2]．
点评：
本题是基础题，考查三角函数的化简求值，值域x的范围与正弦函数的值域，是今天的关键，考查计算能力．