（2009•塘沽区一模）如图在锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MN=x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（1）求出△ABC的边BC

Question

（2009•塘沽区一模）如图在锐角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MN=x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y
（1）求出△ABC的边BC上的高．
（2）如图，当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时，求x的值．

（3）如图，当PQ落△ABC外部时，求出y与x的函数关系式．

Answer 1

（1）∵S_△ABC=12，
∴(1)/(2)BC•AD＝12，又BC=6，
∴AD=4；

（2）设AD与MN相交于点H，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴(AH)/(AD)＝(MN)/(BC)，
即(4−x)/(4)＝(x)/(6)，
解得，x=(12)/(5)，
∴当x=(12)/(5)时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；

（3）设MP、NQ分别与BC相交于点E、F，
设HD=a，则AH=4-a，
由(AH)/(AD)＝(MN)/(BC)，
得(4−a)/(4)＝(x)/(6)，
解得，a=−(2)/(3)x+4，
∵矩形MEFN的面积=MN×HD，
∴y=x（−(2)/(3)x+4）=−(2)/(3)x2+4x（2.4＜x≤6）．