如图所示，在三角形mnp中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN的大小有什么关系，如图所示，在三角形mnp中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN的大小有什么关系，请说明理由

Question

如图所示，在三角形mnp中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN的大小有什么关系，如图所示，在三角形mnp中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN的大小有什么关系，请说明理由

Answer 1

首先根据等角的余角相等，得出∠EMH=∠QNH，再利用ASA定理证明△MPQ≌△NHQ，从而得出MP=NH． 证明：PM=HN． 理由：∵在△MNP中，H是高MQ与NE的交点， ∴∠MEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠NQH=90° ∵∠MHE=∠NHQ（对顶角相等）， ∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等） 在△MPQ和△NHQ中， ∠MQP＝∠MQH QM＝QN ∠PMQ＝∠HNQ ， ∴△MPQ≌△NHQ（ASA）， ∴MP=NH． 点评：解答本题的关键是根据ASA判定△MPQ≌△NHQ．