如图,锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动且MN‖BC,以MN为边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为Y(Y〉0),当X=,公共部分面积Y最大,Y最大值=上面的打窜了如图,锐角

Question

如图,锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动且MN‖BC,以MN为边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为Y(Y 〉0),当X=_____,公共部分面积Y最大,Y最大值=______
上面的打窜了
如图,锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动且MN‖BC,以MN为边长向下做正方形MPQN,设其边长为X,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为Y(Y 〉0),当X=_____,公共部分面积Y最大,Y最大值=______

Answer 1

X=3时,Y最大值=6
做高线,首先考虑整个正方形都在△ABC中时,此时面积为x的平方,当PQ与BC边重合时面积最大,此时由三角形相似得x/6=（4-x）/4,（高为4）,解得此时x=12/5,面积为（12/5）的平方为5.76.
然后考虑正方形超出△ABC时,此时,假设重合部分的高为h,则面积为x乘以h,同样由三角形相似,x/6=（4-h）/4,解得h=4-（2/3）x,此时面积Y=（4-（2/3）x）x,此为一个关于x的一元二次方程,于是得到当x=3时,Y取得最大值6.