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已知x/b+c-a=y/c+a-b=z/a+b-c,求(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z的值.
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已知x/b+c-a=y/c+a-b=z/a+b-c,求(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z的值.
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答案和解析
设：x/b+c-a=y/c+a-b=z/a+b-c＝k
x=k(b+c-a)
y=k(c+a-b)
z=k(a+b-c)
三式相加得：x+y+z=k(a+b+c)
(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z
=k[(b-c)(b+c-a)+(c-a)(c+a-b)+(a-b)(a+b-c)]
=0
x=k(b+c-a)
y=k(c+a-b)
z=k(a+b-c)
三式相加得：x+y+z=k(a+b+c)
(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z
=k[(b-c)(b+c-a)+(c-a)(c+a-b)+(a-b)(a+b-c)]
=0
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