设点m是抛物线的顶点,pq是抛物线上两点,要使△mpq为正三角形,求pq坐�

Question

设点m是抛物线的顶点,pq是抛物线上两点,要使△mpq为正三角形,求pq坐�

Answer 1

是y=x^2-(m-3)x-3吧
令y=0,有x^2-(m-3)x-3=0
根据二元一次方程求根公式得到pq的距离=|x1-x2|=√[(m-3)^2+4m]=√(m^2-2m+9)=√[(m-1)^2+8]
当m=1时,有最小值2√2
此时抛物线为y=x^2+2x-1,顶点M(-1,-2)
△MPQ的面积=2√2*2/2=2√2.